Làm thế nào để nhân tố bằng cách nhóm

NộI Dung

• giai đoạn
• Phương pháp 1 Đa thức bậc hai
• Một số ví dụ về nhân tố của đa thức bậc hai
• Phương pháp 2 đa thức với bốn số hạng
• Một số ví dụ về nhân tố của đa thức bốn kỳ

Trong bài viết này: Đa thức của đa thức bậc hai với bốn số hạng.

Có một kỹ thuật giúp giải quyết dễ dàng hơn các phương trình của mức độ thứ hai, đó là các nhóm. Nó cũng được sử dụng trong việc đơn giản hóa các đa thức bốn kỳ. Có các biến thể nhỏ của phương pháp tùy thuộc vào loại đa thức.

giai đoạn

Phương pháp 1 Đa thức bậc hai

1. 
   

   
   Bắt đầu bằng cách quan sát cấu trúc của đa thức. Với phương pháp này, đa thức cần phải tự trình bày dưới dạng chính tắc của nó: rìu + bx + c
   • Thông thường, chúng tôi nghĩ đến việc sử dụng phương pháp này khi hệ số đầu tiên ("a" của ax) khác với 1, nhưng phương pháp vẫn hoạt động trong trường hợp này.
   • thí dụ : 2x + 9x + 10

2. 
   

   
   Tìm tạo ra các hệ số cực đoan. Nhân các hệ số có và c. Sản phẩm này được gọi là tạo ra các hệ số cực đoan.
   • thí dụ : 2x + 9x + 10
     • a = 2; c = 10
     • a x c = 2 x 10 = 20

3. 
   

   
   
   
   Chia sản phẩm của các hệ số cực trị thành các cặp nhân tố. Liệt kê tất cả các yếu tố của sản phẩm sau, sau đó nhóm chúng theo cặp có sản phẩm cho sản phẩm của các hệ số.
   • thí dụ các yếu tố của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20
     • Do đó, các cặp yếu tố duy nhất thu được: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

4. 
   

   
   Sau đó tìm cặp nhân tố có tổng bằng hệ số thứ hai của đa thức, nghĩa là "b". Lấy từng cặp và thêm hai phần tử, bạn phải chọn cặp có tổng là hệ số "b".
   • Nếu sản phẩm có hệ số cực trị của bạn là âm, bạn sẽ phải tìm cặp có chênh lệch bằng hệ số "b".
   • thí dụ : 2x + 9x + 10
     • b = 9
     • 1 + 20 = 21 - cái này không phải là cặp đúng
     • 2 + 10 = 12 - cái này không phải là cặp đúng
     • 4 + 5 = 9 – đây là cặp đúng

5. 
   

   
   
   
   Thay thế hệ số của số hạng thứ hai của đa thức bằng cặp mà bạn đã tìm thấy. Phát triển thuật ngữ mới, chú ý đến các dấu hiệu.
   • Bất kể ý nghĩa của các yếu tố trong cặp, vì a + b = b + a.
   • thí dụ : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10

6. 
   

   
   Nhóm bốn thuật ngữ thành hai cặp điều khoản. Nhóm hai người đầu tiên, sau đó là hai người cuối cùng.
   • thí dụ : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)

7. 
   

   
   Yếu tố từng cặp. Tìm (các) yếu tố chung trong mỗi cặp và đưa chúng vào các yếu tố. Sau đó viết đa thức.
   • thí dụ : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - chúng tôi đặt "x" trong hệ số cho cặp đầu tiên và 2, cho lần thứ hai

8. 
   

   
   Yếu tố một lần nữa. Thông thường, bạn sẽ có thể tính cả hai thuật ngữ trong ngoặc đơn vì chúng phải giống hệt nhau. Cuối cùng, bạn sẽ kết hợp các điều khoản còn lại.
   • thí dụ : (2x + 5) (x + 2) - chúng tôi đặt (2x + 5) vào yếu tố và chúng tôi nhóm phần còn lại

9. 
   

   
   Nhập câu trả lời cuối cùng của bạn.
   • thí dụ : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
     • Câu trả lời cuối cùng là: (2x + 5) (x + 2)

Một số ví dụ về nhân tố của đa thức bậc hai

1. 
   

   
   Yếu tố: 4x - 3x - 10
   • a x c = 4 x -10 = -40
   • Các cặp nhân tố của 40 là: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
   • Cặp bên phải là: (5, 8); 5 - 8 = -3
   • 4x - 8x + 5x - 10
   • (4x - 8x) + (5x - 10)
   • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (4x + 5)

2. 
   

   
   Yếu tố: 8 x + 2 - 3
   • a x c = 8 x -3 = -24
   • Các cặp nhân tố của 24 là: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
   • Cặp tốt là: (4, 6), vì 6 - 4 = 2
   • 8x + 6x - 4x - 3
   • (8x + 6x) - (4x + 3)
   • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
   • (4x + 3) (2x - 1)

Phương pháp 2 đa thức với bốn số hạng

1. 
   

   
   Bắt đầu bằng cách quan sát cấu trúc của đa thức. Ông phải trình bày bốn điều khoản. Đa thức loại này có thể rất khác nhau, như bạn sẽ thấy sau.
   • Thông thường, phương pháp này được sử dụng với đa thức bậc ba thuộc loại: ax + bx + cx + d
   • Đa thức phải ở dạng chính tắc của chúng. Ví dụ:
     • axy + bởi + cx + d
     • ax + bx + cxy + dy
     • ax + bx + cx + dx
     • ... Hoặc các hình thức khác.
   • thí dụ : 4x + 12x + 6x + 18x

2. 
   

   
   Tìm yếu tố chung lớn nhất (PGCF) và đưa nó vào yếu tố. Xem nếu có một yếu tố chung cho tất cả các điều khoản của đa thức. Tìm lớn nhất có thể, nếu có một, và đặt nó trong yếu tố.
   • Nếu PGCF là 1, không có gì để làm, bạn không thể tính được.
   • Khi bạn đã xác nhận PGCF, bạn không nên đánh mất nó trong quá trình tính toán theo nó. Nó sẽ phải được viết lại mỗi lần cho đến khi có câu trả lời cuối cùng.
   • thí dụ : 4x + 12x + 6x + 18x
     • 2x là phổ biến cho mỗi thuật ngữ, vì vậy chúng ta có thể đặt nó trong yếu tố, điều này mang lại:
     • 2x (2x + 6x + 3x + 9)

3. 
   

   
   Sau đó nhóm các thuật ngữ có một hoặc nhiều yếu tố chung. Ví dụ: bạn có thể nhóm hai thuật ngữ đầu tiên và hai thuật ngữ cuối cùng.
   • Nếu thuật ngữ đầu tiên của nhóm thứ hai là âm, hãy đặt -1 vào hệ số. Do đó, thuật ngữ đầu tiên trở nên tích cực và bạn sẽ phải thay đổi dấu hiệu của thuật ngữ thứ hai (+ sẽ trở thành - và ngược lại)
   • thí dụ : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x

4. 
   

   
   Tìm yếu tố chung lớn nhất (PGCF) của mỗi cặp. Các PGCF này sẽ phải như vậy, trước khi có dấu ngoặc đơn của cặp được đề cập. Viết đa thức cho phù hợp.
   • Khi chúng ta tính hệ số, ví dụ 2x, chúng ta phải tự hỏi liệu chúng ta có nhân tố 2x hay -2x không. Tất cả phụ thuộc vào các dấu hiệu của các điều khoản nhị thức. Có hai trường hợp:
     • Nếu số hạng đầu tiên của nhị thức là dương, hãy tính một đại lượng dương.
     • Nếu điều khoản đầu tiên là âm, hãy tính một đại lượng âm.
   • thí dụ 2x = 2x - chúng tôi đặt 2x trong hệ số trên cặp thứ nhất và chỉ 3 trên số thứ hai.

5. 
   

   
   Yếu tố cặp đôi một lần nữa. Thông thường, bạn sẽ thấy một nhị thức chung, và như vậy, bạn có thể đặt nó trong yếu tố chung. Sau đó, chỉ cần sắp xếp các đa thức cho phù hợp. Hãy cẩn thận để không quên bất cứ điều gì và không thay đổi các dấu hiệu!
   • Nếu bạn không nhận được hai cặp giống nhau, đó là một lỗi ở đâu đó. Làm tính toán của bạn một lần nữa. Nó có thể chỉ đơn giản là một vị trí sai của các điều khoản hoặc thiếu đơn giản hóa.
   • Những gì trong ngoặc đơn, hai cặp cuối cùng, phải giống hệt nhau. Nếu đây không phải là trường hợp, đơn giản là đa thức không thể được nhân tố, không phải với phương pháp này, cũng như với bất kỳ dailleurs nào khác.
   • thí dụ : 2x = 2 lần

6. 
   

   
   Viết câu trả lời của bạn. Tại thời điểm này, bạn phải có câu trả lời dứt khoát của bạn.
   • thí dụ : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
     • Câu trả lời cuối cùng của bạn là: 2x (x + 3) (2x + 3)

Một số ví dụ về nhân tố của đa thức bốn kỳ

1. 
   

   
   Yếu tố: 6x + 2xy - 24x - 8y
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2
   • 2 (3x + y) (x - 4)

2. 
   

   
   Yếu tố: x - 2x + 5x - 10
   • (x - 2x) + (5x - 10)
   • x (x - 2) + 5 (x - 2)
   • (x - 2) (x + 5)