NộI Dung
- giai đoạn
- Phần 1 Học cách nhân tố x + bx + c
- Phần 2 Tìm hiểu về yếu tố tam thức phức tạp hơn
- Phần 3 Một số trường hợp đặc biệt của trinomialization
Như tên của nó chỉ ra, một tam thức là một biểu thức toán học có dạng tổng của ba số hạng. Thông thường, chúng tôi bắt đầu nghiên cứu các tam thức của mức độ thứ hai do đó đăng ký: ax + bx + c. Có một số cách để nhân tố một tam thức của mức độ thứ hai. Với thực hành, bạn sẽ đạt được điều đó mà không gặp khó khăn. Các phương pháp chúng ta sẽ thấy không áp dụng cho các tam thức ở mức độ cao hơn (với x hoặc x). Tuy nhiên, bằng cách làm việc với các tam thức cuối cùng này, người ta có thể rơi vào các tam thức bậc hai. Chúng tôi thấy tất cả điều này một cách chi tiết.
giai đoạn
Phần 1 Học cách nhân tố x + bx + c
-
Sử dụng phương pháp SIDS. Bạn có thể biết điều đó, nhưng hãy nhớ tất cả những gì về nó. Khi bạn phải phát triển một sản phẩm nhị thức - (x + 2) (x + 4), chẳng hạn - bạn phải tính tổng các sản phẩm của các thuật ngữ khác nhau theo thứ tự "Đầu tiên, Bên ngoài, Nội bộ, Cuối cùng". Cụ thể, điều này mang lại:- nhân lên đầu tiên điều khoản giữa chúng:x+2)(x+4) = x + __
- nhân các số hạng ngoài giữa họ: (x2) (x +4) = x + 4x + __
- nhân các số hạng nội bộ giữa chúng: (x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
- nhân lên mới nhất điều khoản giữa chúng: (x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
- Kết thúc bằng cách đơn giản hóa: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8
-
Hiểu nhân tố là gì. Khi bạn phát triển sản phẩm của hai cặp, bạn sẽ nhận được một mẫu ba: cóx +bx +c, a, b và c là số thực. Khi chúng tôi thực hiện thao tác ngược lại, đi từ tam thức sang sản phẩm nhị thức, chúng tôi nói rằng chúng tôi factorises.- Để cho rõ ràng, các điều khoản của một tam thức phải được xếp theo thứ tự giảm sức mạnh. Vì vậy, nếu chúng tôi cung cấp cho bạn: 3x - 10 + x, bạn phải viết lại theo thứ tự: x + 3x - 10.
- Số mũ lớn nhất là 2 (x), chúng ta nói về tam thức "bậc hai".
-
Khi bắt đầu nhân tố hóa, chúng tôi đặt dạng sản phẩm của nhị thức. Viết: (__ __)(__ __). Chúng tôi sẽ dần dần lấp đầy các không gian còn trống, cũng như các dấu hiệu.- Hiện tại, chúng tôi không đặt bất kỳ dấu (+ hoặc -) nào giữa hai số hạng của nhị thức.
-
Bạn phải bắt đầu bằng cách tìm các điều khoản đầu tiên của mỗi cặp. Nếu tam thức của bạn bắt đầu bằng x, hai số hạng đầu tiên của các cặp sẽ nhất thiết phải x và xkể từ x lần x = x.- Sinh mệnh ba lần bắt đầu của chúng tôi: x + 3x - 10 và vì không có hệ số tại x, chúng tôi có thể viết ngay:
- (x __) (x __)
- Sau này chúng ta sẽ thấy cách một người tiến hành khi hệ số của x khác với 1, như 6x hoặc -x. Hiện tại, chúng ta chỉ còn lại trường hợp đơn giản này.
-
Hãy thử đoán các điều khoản cuối cùng của các cặp sẽ là gì. Xem lại cách thức, với phương pháp PEID, các điều khoản cuối cùng của nhị thức đã được phát triển. Bây giờ chúng ta phải làm ngược lại. Sau đó, chúng tôi đã nhân hai số hạng cuối cùng để có được số hạng cuối cùng ("hằng số") của bộ ba. Vì vậy, bạn sẽ phải tìm hai số, nhân với số đó, sẽ cho bạn hằng số của tam thức.- Trong ví dụ của chúng tôi: x + 3x - 10, hằng số là -10.
- Các yếu tố của -10 là gì? Hai số đó, nhân với số nào, sẽ cho bạn -10?
- Dưới đây là tất cả các trường hợp có thể xảy ra: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 và 2 x -5. Viết những kết hợp này ở đâu đó để bạn nhớ.
- Cho đến nay, sản phẩm nhị thức của bạn vẫn không thay đổi. Anh ấy luôn luôn trông như: (x __) (x __).
-
Kiểm tra các kết hợp khác nhau. Từ hằng số, bạn đã quản lý để xác định một số kết hợp các yếu tố, yếu tố nào phải hoạt động (nếu bộ ba có thể giảm). Tại thời điểm này, không có giải pháp nào khác ngoài việc kiểm tra từng kết hợp để xem liệu một trong số chúng có thỏa mãn tam thức hay không. Ví dụ:- Trong ví dụ của chúng tôi, tổng của sản phẩm "Bên ngoài" và sản phẩm "Nội bộ" phải là 3x (được lấy từ x + 3x - 1)
- Lấy kết hợp -1 và 10: (x - 1) (x + 10). Tổng của sản phẩm "Bên ngoài" và sản phẩm "Nội bộ" mang lại: 10 x - x = 9x. Nó không hoạt động!
- Lấy kết hợp 1 và -10: (x + 1) (x - 10). Tổng của sản phẩm "Bên ngoài" và sản phẩm "Nội bộ" mang lại: -10x + x = -9x. Nó vẫn không đi! Bạn sẽ nhận thấy rằng việc kiểm tra cuối cùng này là vô ích. Thật vậy, cặp (-1.10) cho 9x và cặp (1, -10) cho -9x. Vì vậy, chỉ cần kiểm tra một cặp duy nhất.
- Lấy kết hợp -2 và 5: (x - 2) (x + 5). Tổng của sản phẩm "Bên ngoài" và sản phẩm "Nội bộ" mang lại: 5x - 2x = 3x. Eureka! Câu trả lời là: (x - 2) (x + 5).
- Trong trường hợp tam thức đơn giản như cái này (bắt đầu bằng x), chúng ta có thể làm ngắn hơn. Chỉ cần thêm hai yếu tố tiềm năng, thêm "x" vào cuối và bạn sẽ thấy ngay nếu đó là sự kết hợp đúng. Có bạn làm: -2 + 5 → 3x. Nếu x được đặt cạnh một hệ số, thì phương thức không hoạt động, đó là lý do tại sao nên nhớ phương pháp chi tiết.
Phần 2 Tìm hiểu về yếu tố tam thức phức tạp hơn
-
Yếu tố tam thức của bạn thành một tam thức đơn giản hơn. Giả sử bạn phải tính hệ số ba sau: 3x + 9x - 30. Hãy thử xem nếu không có ước số chung cho cả ba điều khoản. Sau đó, chúng tôi lấy số lớn nhất (nếu có một số), từ đó tên của nó là "Số chia chung lớn nhất" (hoặc PGCD). Trong tam thức của chúng tôi sẽ là 3. Chúng ta hãy xem chi tiết này:- 3x = (3) (x)
- 9x = (3) (3x)
- -30 = (3)(-10)
- Do đó, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Do đó, có thể dễ dàng tính hệ số dấu ngoặc đơn thứ hai theo phương pháp được mô tả ở trên. Chúng tôi có được như sau: (3) (x-2) (x + 5). Chúng ta không được quên 3 đưa vào yếu tố.
-
Đôi khi chúng ta không thể tính được số thực, nhưng số lượng không xác định. Do đó, chúng ta có thể tính đến "x", "y" hoặc "xy". Dưới đây là một số ví dụ:- 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
- x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
- -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
- Sau đó, tất nhiên, yếu tố tam thức mới như chúng ta đã thấy trước đây. Làm một kiểm tra để xem nếu không có lỗi. Thực hành với các bài tập được đề xuất ở cuối bài viết này.
-
Cố gắng tính hệ số ba với một x theo một hệ số. Một số tam thức của mức độ thứ hai khó xác định hơn, hình ảnh của 3x + 10x + 8. Chúng ta sẽ thấy cách chúng ta tiến hành, sau đó những gì bạn có thể đào tạo với các bài tập được đề xuất ở cuối bài viết. Đây là cách chúng tôi hoạt động:- Hỏi sản phẩm của các cặp: (__ __)(__ __)
- Mỗi trong hai thuật ngữ "Đầu tiên" phải có "x" và sản phẩm của cả hai phải là 3x. Chỉ có một khả năng: (3x __) (x __), 3 là số nguyên tố.
- Tìm các yếu tố của 8. Có hai khả năng: 1 x 8 hoặc 2 x 4.
- Thực hiện các kết hợp này để tìm hằng số của các cặp. Điểm quan trọng: vì "x" chưa biết có các hệ số khác nhau, nên thứ tự kết hợp rất quan trọng. Bạn phải tìm thấy kết thúc giữa, ở đây, 10 x. Dưới đây là các kết hợp khác nhau:
- (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x không
- (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x không
- (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x không
- (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = Có 10 lần! Đây là yếu tố đúng.
-
Trong sự hiện diện của một ẩn số có sức mạnh lớn hơn 2, người ta có thể tạo ra một sự thay thế không xác định. Một ngày nào đó, bạn chắc chắn sẽ phải tính hệ số ba của bậc bốn (x) hoặc bậc năm (x). Mục tiêu là đưa bộ ba này trở lại một cái gì đó đã biết, nghĩa là, một bộ ba của mức độ thứ hai để nhân tố mà không có vấn đề. Ví dụ:- x + 13x + 36x
- = (x) (x + 13x + 36)
- Phát minh ra một ẩn số mới sẽ đơn giản hóa vấn đề. Chúng ta sẽ đặt ở đây rằng Y = x. Chúng tôi đặt một vốn Y để nhớ rằng đó là một đại diện thay thế. Bộ ba sau đó trở thành:
- = (x) (Y + 13Y + 36): chúng tôi tính hệ số như trong phần 1.
- = (x) (Y + 9) (Y + 4). Đã đến lúc thay thế sự thay thế chưa biết bằng giá trị thực của nó:
- = (x) (x + 9) (x + 4)
- = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)
Phần 3 Một số trường hợp đặc biệt của trinomialization
-
Hãy tìm các số nguyên tố có thể. Xem nếu hằng số và / hoặc hệ số của số hạng thứ nhất hoặc thứ ba sẽ không phải là số nguyên tố. Hãy nhớ lại rằng một số được gọi là "số nguyên tố" khi nó chỉ chia hết cho 1 hoặc chính nó. Bắt đầu từ định nghĩa này, nếu chúng ta tìm thấy một số nguyên tố ở những vị trí được chỉ ra ở trên, bộ ba chỉ có thể là yếu tố dưới dạng một sản phẩm của nhị thức.- Ví dụ: trong x + 6x + 5, hằng số 5 là số nguyên tố, vì vậy sản phẩm nhị thức sẽ có dạng: (__ 5) (__ 1)
- Trong 3x + 10x + 8, hệ số 3 là số nguyên tố, vì vậy tích của nhị thức sẽ có dạng: (3x __) (x __).
- Cuối cùng, trong 3x + 4x + 1, 3 và 1 là số nguyên tố, giải pháp khả thi duy nhất là: (3x + 1) (x + 1). Tuy nhiên, luôn luôn kiểm tra sự kết hợp. Nó xảy ra rằng một số tam thức không thể được bao gồm. Do đó, 3x + 100x + 1 không thể là yếu tố (chúng tôi nói rằng đó là "không thể giảm được"). Với 3 và 1, bạn sẽ không bao giờ nhận được 100.
-
Người ta phải luôn luôn nghĩ về trường hợp của một tam thức sẽ là sự phát triển của một bản sắc đáng chú ý, một hình vuông hoàn hảo để chỉ lấy ví dụ này. Theo hình vuông hoàn hảo, chúng tôi có nghĩa là tích của hai cặp hoàn toàn giống nhau: (x + 1) (x + 1) mà chúng tôi viết (x + 1). Dưới đây là một số hình vuông hoàn hảo:- x + 2x + 1 = (x + 1) và x - 2x + 1 = (x - 1)
- x + 4x + 4 = (x + 2) và x - 4x + 4 = (x - 2)
- x + 6x + 9 = (x + 3) và x - 6x + 9 = (x - 3)
- Một tam thức cóx + bx + c là sự phát triển của một hình vuông hoàn hảo nếu có và c chính chúng là các hình vuông dương (như 1, 4, 9, 16, 25 ...) và nếu b (dương hoặc âm) bằng 2 (a x √c) = 2 √ac.
-
Xem nếu có thể nhân tố. Thật vậy, iI là tam thức không thể là yếu tố. Nếu bạn đấu tranh để tính hệ số ba của dạng axical thứ hai ax + bx + c, vì không có gốc rõ ràng, bạn phải sử dụng phương pháp phân biệt (Δ). Cái sau được tính như sau: = b - 4ac. Nếu <0, thì không thể xác định được tam thức.- Đối với các bộ ba không phải là mức độ thứ hai, hãy sử dụng tiêu chí Eisenstein được giải thích trong phần "Mẹo".