NộI Dung
Trong bài viết này: Tìm hiểu vấn đề Phát minh ra một cuộc biểu tìnhReducing a Demonstration14 Tài liệu tham khảo
Đôi khi rất khó để chứng minh. Để đạt được điều này, người ta phải thực hiện cả kiến thức toán học và bí quyết viết bài trình diễn này.Thật không may, không có cách kỳ diệu để thành công mà không cần nỗ lực và lần đầu tiên. Bạn phải có một nền tảng vững chắc trong tài liệu này để nuôi dưỡng lý luận của bạn với các định lý và định nghĩa chính xác. Thực hành, đọc các cuộc biểu tình, đây là cách tốt nhất để cuối cùng có thể tự viết nó một cách xuất sắc.
giai đoạn
Phần 1 Tìm hiểu vấn đề
-
Xác định câu hỏi. Nhiệm vụ đầu tiên của bạn là xác định chính xác những gì bạn sẽ phải chứng minh. Câu hỏi này cũng sẽ phục vụ như là một kết luận cho cuộc biểu tình. Dành thời gian cùng lúc để xác định các giả thuyết mà bạn sẽ làm việc. Đây là điểm khởi đầu để hiểu vấn đề và giải quyết nó. -
Lập sơ đồ. Trong toán học, khi bạn muốn hiểu nội dung của bài tập, việc lập sơ đồ tóm tắt thường rất hữu ích. Điều này thậm chí còn đúng hơn trong hình học, nơi bạn có thể hình dung trực tiếp những gì bạn đang cố gắng chứng minh.- Sử dụng các tuyên bố để làm cho sơ đồ của bạn. Liệt kê dữ liệu đã biết và ẩn số.
- Lưu ý khi và tất cả các thông tin có thể đến để hỗ trợ trình diễn.
-
Nghiên cứu. Học cách viết một bằng chứng toán học là không rõ ràng. Để giúp bạn, hãy đọc và phân tích các định lý liên quan đến định lý bạn đang làm để hiểu cách chúng được xây dựng.- Hãy nói với bản thân rằng một cuộc biểu tình trong thực tế không có gì khác hơn là một cuộc tranh luận tốt mà những phát biểu của họ được biện minh ở mỗi giai đoạn. Bạn sẽ tìm thấy nhiều ví dụ trong sách giáo khoa của bạn và trên internet có thể dùng làm mô hình.
-
Đặt câu hỏi. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn học của bạn. Họ cũng có thể tự hỏi về một số lý do, bạn có thể làm việc cùng nhau. Nó là tốt hơn để yêu cầu giúp đỡ hơn là một mình và mù quáng hy vọng mù quáng để đạt được một kết quả.- Nói chuyện với giáo viên của bạn sau giờ học để giúp bạn đi đúng hướng.
Phần 2 Phát minh bản demo
-
Hiểu những gì một cuộc biểu tình là. Đó là một loạt các xác nhận có trật tự logic được hỗ trợ bởi các định nghĩa và định lý để chứng minh sự thật của một tuyên bố khác. Đây là cách duy nhất để biết liệu một lý luận chỉ là về mặt toán học.- Không thể phủ nhận việc viết các bản trình diễn chứng thực cho sự hiểu biết sâu sắc của bạn về vấn đề và các khái niệm bạn sử dụng để giải quyết nó.
- Bài tập này cũng cho phép bạn nhận thức toán học trong một ánh sáng mới rất thú vị. Ngay cả trong trường hợp bạn không thể hoàn thành thành công các cuộc biểu tình của mình, cố gắng sẽ giúp bạn nâng cao kiến thức và hiểu biết về khóa học của mình.
-
Hãy xem xét đối tượng của bạn. Bạn không được quên loại người đọc bạn đang làm việc và mức độ hiểu nó là gì. Một cuộc biểu tình nhằm xuất bản trong một tạp chí khoa học và lý luận trong một khóa học toán ở trường trung học không được viết theo cùng một cách.- Bạn phải viết bằng cách đảm bảo rằng người đọc của bạn có thể theo dõi tiến trình của bạn với kiến thức mà anh ta đã có.
-
Xác định loại trình diễn. Có một số mô hình trình diễn, bạn sẽ chọn một mô hình theo hướng dẫn được cung cấp cho bạn và người đọc mà bài tập dự định. Nếu bạn không chắc chắn về việc lựa chọn đúng, hãy nhờ giáo viên của bạn giúp đỡ. Ở trường trung học, bạn không phải lúc nào cũng mong muốn viết một cuộc biểu tình dưới hình thức cổ điển của nó.- Một cuộc biểu tình dưới dạng bảng có thể được thực hiện bằng cách đặt vào các xác nhận cột đầu tiên và trong lần thứ hai các đối số biện minh cho các tuyên bố này. Nó thường theo cách này mà một người tiến hành trong hình học.
- Ở dạng cổ điển của nó, bằng chứng toán học phải được viết bằng các câu đúng ngữ pháp và không có bất kỳ ký hiệu nào. Ở cấp độ học vấn, đây là những gì sẽ được yêu cầu.
-
Giúp mình với các cuộc biểu tình trong hai cột. Đặt lý luận của bạn ở dạng bảng sẽ cho phép bạn biết các dòng chính của trình diễn trước khi viết nó ở dạng cổ điển. Bạn có thể sử dụng bảng để sắp xếp ý tưởng của mình và suy nghĩ về câu hỏi. Vẽ một đường thẳng đứng ở giữa trang tính của bạn, sau đó viết dữ liệu đã biết và tất cả các xác nhận của bạn sang bên trái. Biện minh cho họ ở bên phải với sự giúp đỡ của các định nghĩa và định lý chính xác.- Đây là một ví dụ.
- Các góc A và B liền kề nhau. Đưa ra bởi tuyên bố.
- Góc ABC là một góc phẳng. Định nghĩa góc phẳng.
- Các góc ABC đo 180 °. Định nghĩa đường thẳng
- Góc A + Góc B = Góc ABC. Tài sản của tổng các góc.
- Góc A + Góc B = 180 °. Thay thế bằng một giá trị.
- Góc A và B là các góc bổ sung. Định nghĩa các góc bổ sung
- C.Q.F.D.
-
Chuyển từ bảng sang lý luận tiêu chuẩn. Sử dụng hai cột của bạn để viết phần trình diễn dưới dạng một đoạn văn bản không nên có quá nhiều ký hiệu hoặc chữ viết tắt.- Ví dụ: A và B là các góc kề nhau. Theo giả thuyết, các góc A và B là bổ sung. Khi chúng là bổ sung và liền kề, các cạnh của góc A và B tạo thành một đường thẳng. Định nghĩa của một đường thẳng ngụ ý rằng nó phân định một góc 180 °. Trên cơ sở các định đề liên quan đến tổng của các góc, chúng ta có thể nói rằng việc cộng các góc A và B cho ta đường thẳng ABC. Tổng các góc A và B bằng 180 °, do đó chúng là các góc bổ sung. C.Q.F.D.
Phần 3 Viết phần trình diễn
-
Làm quen với từ vựng. Bạn sẽ nhanh chóng nhận ra rằng một số câu nhất định quay trở lại mà không dừng lại trong các cuộc biểu tình. Bạn phải học cách biết chúng và sử dụng chúng một cách khôn ngoan để tự viết thành công các cuộc biểu tình của riêng bạn.- Các công thức thuộc loại "nếu A đúng, thì B đúng" có nghĩa là bạn phải chứng minh rằng bất cứ khi nào A đúng, B cũng nhất thiết phải đúng.
- "A đúng khi và chỉ khi B đúng" có nghĩa là bạn phải chứng minh rằng B và A đúng và sai cùng một lúc. Vì vậy, chỉ ra rằng "nếu A đúng, thì B đúng" và cũng là "nếu A sai, thì B sai".
- "A chỉ đúng nếu B đúng" là một công thức khác để nói "nếu A đúng, thì B đúng". Nó ít phổ biến hơn, nhưng bạn vẫn cần biết nó trong trường hợp bạn gặp nó.
- Khi viết phần trình diễn của bạn, hãy sử dụng "chúng tôi" thay vì "bật".
-
Liệt kê các dữ liệu đã biết. Khi thiết kế một bản trình diễn, nhiệm vụ đầu tiên của bạn là xác định và liệt kê tất cả các thông tin được cung cấp bởi tuyên bố. Điều này cho phép bạn nắm giữ những gì bạn biết và những gì còn phải làm để đi đến bằng chứng toán học. Xem xét vấn đề của bạn một cách cẩn thận và viết ra bất cứ điều gì bạn nghĩ là hữu ích.- Lấy một ví dụ: chỉ ra rằng hai góc liền kề (A và B) là bổ sung.
- Những gì được đưa ra: các góc A và B liền kề nhau.
- Điều cần chứng minh: các góc A và B là bổ sung.
-
Xác định các biến. Khi bạn có tất cả dữ liệu đã biết trước mặt, bạn phải đưa ra định nghĩa của từng biến. Để làm cho mọi thứ rõ ràng cho người đọc của bạn, hãy viết các định nghĩa này như là một khởi đầu. Nếu bạn không làm điều này, nó có thể rất nhanh bị lạc trong lý luận của bạn.- Không bao giờ sử dụng các biến chưa được xác định trước đó.
- Trong ví dụ của chúng tôi, các biến sẽ là số đo của góc A và B.
-
Tiến hành ngược lại. Rất thường xuyên, sẽ dễ dàng hơn nhiều để đưa vấn đề theo hướng ngược lại. Bắt đầu từ cuối, nghĩa là nói từ tuyên bố mà bạn đang cố gắng thể hiện và cố gắng suy nghĩ về trình tự các bước hợp lý có thể đưa bạn trở lại điểm khởi đầu của lý luận.- Làm việc trên các bước đầu tiên và cuối cùng để xem liệu bạn có thể làm cho chúng tương tự nhau không. Điều này dựa trên dữ liệu đã biết, các định nghĩa bạn đã học và các minh chứng tương tự bạn đã trải nghiệm.
- Tự hỏi bản thân ở mỗi bước. "Tại sao lại như vậy? Và "Có trường hợp nào điều này có thể sai? Là những câu hỏi rất phù hợp để hỏi trong suốt quá trình logic của bạn.
- Đừng quên sắp xếp tất cả các bước theo đúng thứ tự trong quá trình soạn thảo cuối cùng.
- Hãy lấy ví dụ của chúng tôi: nếu A và B là các góc bổ sung, điều đó có nghĩa là tổng các số đo của chúng là 180 °. Sự kết hợp của hai góc này tạo thành đường thẳng ABC. Bạn biết rằng chúng tạo thành một đường thẳng bằng cách xác định các góc liền kề. Vì một đoạn đường cũng tương ứng với một góc phẳng, phép đo là 180 °. Vì góc từ đường thẳng là 180 °, bạn có thể thay thế để cho thấy rằng nếu chúng ta thêm chúng, các góc A và B cũng là 180 °.
-
Sắp xếp các bước của bạn một cách hợp lý. Bắt đầu từ đầu và tiến tới kết luận. Mặc dù rất suy nghĩ khi tìm kiếm giải pháp, nhưng tại thời điểm viết bản trình diễn, bạn phải cẩn thận để đưa mọi thứ trở lại theo đúng thứ tự, với kết luận cuối cùng. Lý luận của bạn cần diễn ra từng bước, với sự biện minh cho từng tuyên bố, để người đọc không có cơ hội bất cứ lúc nào để đặt câu hỏi về tính hợp lệ của bản trình diễn của bạn.- Bắt đầu với các giả định bạn đang làm việc.
- Sử dụng các bước đơn giản và rõ ràng để người đọc không bao giờ tự hỏi làm thế nào bạn đi từ bước này sang bước khác.
- Đừng ngần ngại để thực hiện một số dự thảo trình diễn của bạn. Làm nhiều thử nghiệm như bạn cần sắp xếp lại các bước cho đến khi bạn có được thứ tự hợp lý nhất có thể.
- Bắt đầu từ đầu, điều này sẽ đưa ra ví dụ dưới đây.
- Các góc A và B liền kề nhau.
- Góc ABC phẳng.
- Các góc ABC đo 180 °.
- Góc A + Góc B = Góc ABC.
- Góc A + Góc B = 180 °.
- Các góc A và B do đó được bổ sung.
-
Tránh mũi tên và viết tắt. Vào thời điểm bạn lập kế hoạch dự thảo, bạn có quyền sử dụng các ký hiệu và không viết mọi thứ đầy đủ. Mặt khác, trong phiên bản dứt khoát, các yếu tố này có thể gây hại cho sự hiểu biết của người đọc của bạn, vì vậy tốt hơn là không sử dụng chúng và thay thế chúng các từ kết nối như "do đó" hoặc "do đó".- Ngoại lệ đáng chú ý duy nhất cho quy tắc này là việc sử dụng từ viết tắt C.Q.F.D (cho "những gì cần chứng minh") vào cuối năm.
-
Biện minh. Tất cả các khẳng định của bạn phải được hỗ trợ bởi các định nghĩa, định lý hoặc định luật toán học. Chỉ sau đó trình diễn của bạn sẽ có hiệu lực. Không có đối số là hợp lệ trừ khi nó đi kèm với một định nghĩa. Để xem những gì điều này có thể cung cấp một cách cụ thể, đừng ngần ngại tham khảo các cuộc biểu tình gần với cuộc biểu tình mà bạn đang làm việc và sẽ làm ví dụ.- Kiểm tra trình diễn của bạn bằng cách thử áp dụng nó cho một trường hợp cụ thể mà thông thường nó sẽ là sai. Nếu không sai khi trường hợp cụ thể này được cho là loại trừ khỏi các điều kiện của cuộc biểu tình, bạn phải xem xét lại lý luận của mình.
- Trong hình học, các cuộc biểu tình thường được trình bày dưới dạng bảng hai cột, với một cột cho đối số và một cột cho sự biện minh. Tuy nhiên, hình thức thông thường của trình diễn cổ điển là một đoạn văn được viết với các câu hoàn chỉnh.
-
Kết luận của C.Q.F.D. Câu cuối cùng của cuộc biểu tình nên là những gì bạn đang cố gắng thể hiện. Khi bạn đã viết nó, kết thúc bằng từ viết tắt C.Q.F.D hoặc tạo một hình vuông nhỏ màu để biểu thị rằng công việc của bạn đã hoàn tất.- Công thức từ tiếng Latin Q.E.D. (quod erat demstrandum), cũng có nghĩa là "những gì cần chứng minh".
- Nếu bạn không chắc chắn liệu trình diễn của bạn có thuyết phục hay không, hãy thử viết thêm một vài câu để giải thích bạn đã đi đến kết luận này như thế nào và tại sao nó lại có ý nghĩa với bạn.