NộI Dung
- giai đoạn
- Phương pháp 1 Sử dụng phương pháp phân chia dài
- Phương pháp 2 Sử dụng phương pháp bổ sung hai chiều
Các vấn đề phân chia số nhị phân có thể được giải quyết bằng phương pháp chia dài, một phương pháp hữu ích để tìm hiểu quy trình này hoặc tạo một chương trình đơn giản trên máy tính. Mặt khác, phương pháp bổ sung của phép trừ liên tiếp cung cấp một cách tiếp cận mà bạn có thể không quen thuộc, mặc dù nó thường được sử dụng trong lập trình. Ngôn ngữ máy thường sử dụng thuật toán ước tính để có hiệu quả cao hơn, nhưng chúng tôi sẽ không mô tả những điều này ở đây.
giai đoạn
Phương pháp 1 Sử dụng phương pháp phân chia dài
-
Xem lại phương pháp chia dài với số thập phân. Nếu bạn đã không sử dụng phương pháp phân chia dài với số thập phân thông thường (cơ sở 10) trong một thời gian dài, sau đó sửa lại các cơ sở của bạn bằng ví dụ sau: 172 4. Nếu không, hãy bỏ qua bước này và đi đến bước tiếp theo để tìm hiểu quy trình tương tự áp dụng cho các số nhị phân.- các cổ tức được chia cho số chia và kết quả của hoạt động này là sự chia được.
- So sánh số chia với chữ số đầu tiên của cổ tức. Nếu số chia lớn hơn số chia sau, hãy tiếp tục cộng hàng chục vào cổ tức cho đến khi số chia trở nên thấp hơn. Ví dụ, trong cách chia sau: 172 4, chúng ta nên so sánh 4 và 1, lưu ý rằng 4> 1 và sau đó so sánh 4 với 17 thay thế.
- Viết chữ số đầu tiên của thương số trên chữ số cuối cùng của cổ tức bạn đã sử dụng trong so sánh. So sánh 4 và 17, chúng tôi nhận thấy rằng số 4 nhân với 4 cho kết quả nhỏ hơn 17. Do đó, chúng tôi viết 4 là chữ số đầu tiên của thương số của chúng tôi, trên 7.
- Thực hiện phép nhân và phép trừ để tìm phần còn lại. Nhân số thương với số chia, trong trường hợp này 4 x 4 = 16. Viết số 16 dưới 17, sau đó trừ 16 - 17 để tìm phần còn lại, 1.
- Lặp lại thao tác. Một lần nữa, chúng ta phải so sánh số chia (4) với chữ số tiếp theo (1), lưu ý rằng 4> 1 và "mang lại" chữ số tiếp theo của cổ tức để so sánh 4 với 12 lần này. 4 được nhân với 3 để cho 12 và không có gì còn lại. Chữ số tiếp theo để viết cho thương là 3. Câu trả lời là 43.
-
Viết vấn đề của bạn như là một phân chia dài. Chúng ta hãy sử dụng ví dụ sau: 10 101 ÷ 11. Viết đây là một phép chia dài, với 10 101 thay cho cổ tức và 11 cho số chia. Để lại một khoảng trống để viết thương số và viết các tính toán của bạn dưới đây. -
So sánh số chia với chữ số đầu tiên của cổ tức. Nó hoạt động như một phân chia dài với số thập phân, nhưng thực ra nó dễ hơn một chút. Hoặc bạn không thể chia số cho số chia (0) hoặc bạn có thể chia số đó một lần cho số chia (1):- 11> 1, do đó bạn không thể chia 1 cho 11. Nhập 0 là chữ số đầu tiên của thương số (trên chữ số đầu tiên của cổ tức)
-
Chuyển đến số tiếp theo và lặp lại thao tác cho đến khi bạn nhận được 1. Dưới đây là một số bước trong ví dụ của chúng tôi:- mang lại chữ số tiếp theo của cổ tức. 11> 10. Viết 0 vào thương số
- mang lại số tiếp theo. 11 <101. Viết 1 vào thương số
-
Tìm phần còn lại. Đối với các số thập phân dài, nhân số chúng ta vừa tìm thấy (tức là 1) với số chia (tức là 11) và viết kết quả theo cổ tức, phù hợp với con số mà chúng ta vừa thực hiện tính toán . Với số nhị phân, chúng ta có thể bỏ qua bước này, vì 1 nhân với số chia cho số chia.- Viết số chia theo cổ tức. Trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi xếp dòng 11 theo ba chữ số đầu tiên (101) của cổ tức.
- Tính 101 - 11 để lấy phần còn lại, 10.
-
Lặp lại thao tác cho đến khi bạn hoàn thành việc phân chia. Mang chữ số tiếp theo của bộ chia với phần còn lại để nhận 100. Kể từ 11 <100, hãy viết 1 là chữ số tiếp theo của thương số. Tiếp tục phân chia như trước.- Viết 11 dưới số 100 và thực hiện phép trừ để có 1.
- Mang lại chữ số cuối cùng của cổ tức để nhận 11.
- 11 = 11, sau đó viết 1 là thương số cuối cùng (kết quả).
- Không có phần còn lại, sự phân chia đã hoàn tất. Câu trả lời là 00111 hoặc đơn giản là 111.
-
Thêm dấu phẩy nếu cần thiết. Đôi khi kết quả không phải là một số nguyên. Nếu bạn vẫn còn một phần còn lại sau khi thêm chữ số cuối cùng, hãy thêm dấu phẩy theo sau là số 0 (", 0") cho cổ tức và dấu phẩy (",") cho thương số của bạn, để bạn có thể quay lại một số khác và tiếp tục. Lặp lại quy trình cho đến khi bạn đạt được mức độ chính xác mong muốn, sau đó làm tròn kết quả của bạn. Trên giấy, bạn có thể làm tròn kết quả bằng cách xóa 0 cuối cùng hoặc, nếu chữ số cuối cùng là 1, hãy thả nó và thêm 1 vào chữ số cuối cùng mới. Trong lập trình, hãy làm theo một trong các thuật toán tiêu chuẩn để làm tròn để tránh mắc lỗi khi chuyển đổi giữa số nhị phân và số thập phân.- Việc phân chia số nhị phân thường kết thúc bằng một loạt các lần lặp lại phân số, thường xuyên hơn so với ghi thập phân.
- Điều này đề cập đến việc sử dụng thuật ngữ "dấu phẩy nhị phân", tương đương với dấu phẩy cổ điển được sử dụng trong hệ thập phân.
Phương pháp 2 Sử dụng phương pháp bổ sung hai chiều
-
Hiểu khái niệm cơ bản. Một cách để giải quyết các bộ phận (bất kể cơ sở) là tiếp tục trừ số chia khỏi cổ tức, sau đó là phần còn lại, trong khi đếm số lần bạn có thể làm điều đó trước khi nhận được số âm. Dưới đây là một ví dụ trong cơ sở 10, để giải quyết phép chia 26 7:- 26 - 7 = 19 (bị trừ 1 lần)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Bạn nhận được một số âm, đó là lý do tại sao bạn phải quay trở lại. Câu trả lời là 3 và phần còn lại là 5. Lưu ý rằng phương pháp này không tính các phần không nguyên của kết quả.
-
Tìm hiểu để trừ bằng hai bổ sung. Nếu bạn có thể dễ dàng sử dụng phương pháp trên với số nhị phân, bạn có thể trừ bằng cách sử dụng phương pháp hiệu quả hơn sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian khi lập trình máy tính để chia số nhị phân. Đây là phương pháp trừ bằng hai bổ sung. Dưới đây là các nguyên tắc cơ bản, để tính 111 - 011 (đảm bảo hai số có cùng độ dài).- Tìm phần bù của số hạng thứ hai, trừ đi mỗi chữ số từ 1. Điều này rất dễ thực hiện với các số nhị phân. Nó đủ để thay thế 1 bằng 0 và 0 bằng 1. Trong ví dụ của chúng tôi, 011 trở thành 100.
- Thêm 1 vào kết quả: 100 + 1 = 101. Đây được gọi là phương pháp bổ sung hai chiều và nó có thể được sử dụng để thực hiện phép trừ dưới dạng bổ sung. Xét cho cùng, về cơ bản, như thể chúng ta đã thêm một số âm thay vì trừ đi một số dương.
- Thêm kết quả với số đầu tiên. Viết và giải các phép cộng: 111 + 101 = 1.100.
- Hủy bỏ các hạn chế. Truyền bá số đầu tiên của câu trả lời của bạn để có kết quả cuối cùng. 1.100 → 100.
-
Kết hợp hai khái niệm trước. Bây giờ bạn đã biết phương pháp trừ để giải các phép chia dài cũng như phương pháp bổ sung hai chiều để giải các phép trừ, bạn có thể kết hợp hai phương pháp này để giải các bài toán chia bằng cách làm theo các bước dưới đây. Nếu bạn muốn, bạn có thể cố gắng tự tìm kiếm trước khi tiếp tục. -
Trừ đi số chia từ cổ tức, thêm hai bổ sung. Lấy ví dụ phân chia 100 011 ÷ 000 101. Bước đầu tiên là giải quyết thao tác 100 011 - 000 101, mà chúng ta sẽ chuyển đổi ngoài phương thức của hai bổ sung:- hai bổ sung 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- xóa bộ giữ → 011 110
-
Thêm 1 vào thương số. Tại thời điểm này mô tả một chương trình, đó là nơi bạn bắt đầu tăng thương số từ 1 lên 1. Viết nó ở đâu đó trong góc của một tờ giấy để bạn không trộn nó với một công việc khác. Chúng tôi quản lý để thực hiện một phép trừ đầu tiên, vì vậy thương số là 1. -
Lặp lại thao tác bằng cách trừ đi số chia từ phần còn lại. Kết quả tính toán cuối cùng của chúng tôi là phần còn lại sau khi số chia đã được "đặt" một lần. Tiếp tục thêm hai phần bổ sung chia mỗi lần và loại bỏ phần giữ. Thêm 1 vào thương số mỗi lần và lặp lại cho đến khi bạn nhận được phần còn lại bằng hoặc nhỏ hơn số chia của bạn:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (thương số 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (thương số 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 nhỏ hơn 101, vì vậy chúng tôi dừng lại ở đó. Thương 111 là kết quả của sự phân chia. Phần còn lại là kết quả cuối cùng của phép trừ của chúng tôi và do đó bằng 0 (vì vậy không còn gì).